拐点，驻点，极值点分别是点还是指坐标？
创始人
2024-09-02 23:30:40
拐点，驻点，极值点分别是点还是指坐标？
也可能不是极值点（一般初等函数都是如此）。
2、正确，但不是充要条件，若在该点处一。拐点两边的单调性可以是相同的，例如(01、错误、三阶导数都等于0，四阶导数不等于0、错误。极值点也可能是导数不存在点；驻点处的左、右导数都等于0，极值点处的左、二,0)是曲线y=x^3的拐点，该点也是极值点，在原点左、右，函数都是单调增加的。拐点可能是极值点（可以构造出这样的函数）、右导数可以不相等。
3
一个是二维的点，另两个是一维的点。
前者是指点的坐标。即拐点是二维空间的点，其几何意义是坐标平面的点。用有序数对表示。
后两者是一维空间的点，其几何意义是数轴上的点。用一个实数表示。
拐点是曲线上的一点，必须用横纵坐标一对来表示。
驻点是方程f(x）导数=0的解，因此仅指x.
极值点包括极大点、极小点。使函数取得极值的x，不包括纵坐标。
拐点，驻点，极值点分别是点，但是坐标是构成点的必要元素。
也可能不是极值点（一般初等函数都是如此）。
2、正确，但不是充要条件，若在该点处一。拐点两边的单调性可以是相同的，例如(01、错误、三阶导数都等于0，四阶导数不等于0、错误。极值点也可能是导数不存在点；驻点处的左、右导数都等于0，极值点处的左、二,0)是曲线y=x^3的拐点，该点也是极值点，在原点左、右，函数都是单调增加的。拐点可能是极值点（可以构造出这样的函数）、右导数可以不相等。
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一个是二维的点，另两个是一维的点。
前者是指点的坐标。即拐点是二维空间的点，其几何意义是坐标平面的点。用有序数对表示。
后两者是一维空间的点，其几何意义是数轴上的点。用一个实数表示。
拐点是曲线上的一点，必须用横纵坐标一对来表示。
驻点是方程f(x）导数=0的解，因此仅指x.
极值点包括极大点、极小点。使函数取得极值的x，不包括纵坐标。
拐点，驻点，极值点分别是点，但是坐标是构成点的必要元素。
零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点。
拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；驻点：一阶导数为零或不存在。
极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。
扩展资料：
驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变；极值点不一定是驻点，驻点不一定是极值点。因为取极值不需要可导，驻点必须可导。对于可导函数，极值点必定是驻点。
可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外,函数在它的一阶导数不存在时,也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0。
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