多边形的内角和与一个外角的度数和为1140度_办公生活

创始人

2024-10-26 23:13:28

多边形的内角和与一个外角的度数和为1140度多边形的内角和与一个外角的度数和为1140度,求这个多边形的边数.尽量用方程,谢谢谢谢谢谢!

任意边的多边形内角和=180*(n-2),n是指多边形的边数

由于内角加外角等于180度,1140-180=960度是内角和少一个内角的度数和,即(n-1)个角的和.

所以,

180*(n-2)*[(n-1)/n]=1140-180=960

简化得,

3n^2-25n+6=0

用求根公式解出,

n1=8.09

n2=-0.25(不能为负,舍去)

多边形的边数只能为正整数,所以n=8

附加:列出正多边形(3-10边形)有关角度表.

从表中可以看出,只有正八边形内角和与一外角之和的值才接近1140,也可以看出所求的边数为8.

多边形的内角和与一个外角的度数和为1140度 1个回答

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