有谁知道欧多克斯与黄金分割的小故事?
创始人
2024-12-28 14:39:02
有谁知道欧多克斯与黄金分割的小故事?
古希腊暂学家柏拉图有一个了不起的学生，叫欧多克斯(Eudoxus，公元前408年～公元前355年)，他在几何学、天文学和医学等方面都有突出的贡献。欧多克斯曾提出这样奇妙的构想：能不能把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？这个问题就是黄金分割问题。
千百年来，它被广泛运用于几何学、建筑设计、绘画艺术、舞台艺术、音乐艺术等方面，甚至也存在于自然界中。17世纪欧洲著名科学家开普勒说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。”
我们把欧多克斯的问题用数学语言来表达，任取一条线段AB，其长度为m。 AB上找一点C，使AB／AC=AC／CB，则点C就叫做线段AB的“黄金分割点”，或者说点C把线段AB“黄金分割”。欧多克斯还把AC：CB叫做“中外比”，意大利数学家帕奇欧里(约1445~1514年)首先把“中外比”称为“神圣比例”，那么点C到底在什么位置呢? 让我们来算一算。
设AC=X，那么 BC=AB—AC=m-x
由于 AC2=AB×CB
所以x2=m（m-x）
解此方程得 x1=（√5-1）/2 × m x2=（-√5-1）/2 × m（不合题意）
AC=（√5-1）/2 × m≈0.618 m
这个黄金分割值0. 618就是人们所说的“黄金数”，一般用希腊字母西(音phi)表示。
古希腊暂学家柏拉图有一个了不起的学生，叫欧多克斯(Eudoxus，公元前408年～公元前355年)，他在几何学、天文学和医学等方面都有突出的贡献。欧多克斯曾提出这样奇妙的构想：能不能把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？这个问题就是黄金分割问题。
千百年来，它被广泛运用于几何学、建筑设计、绘画艺术、舞台艺术、音乐艺术等方面，甚至也存在于自然界中。17世纪欧洲著名科学家开普勒说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。”
我们把欧多克斯的问题用数学语言来表达，任取一条线段AB，其长度为m。 AB上找一点C，使AB／AC=AC／CB，则点C就叫做线段AB的“黄金分割点”，或者说点C把线段AB“黄金分割”。欧多克斯还把AC：CB叫做“中外比”，意大利数学家帕奇欧里(约1445~1514年)首先把“中外比”称为“神圣比例”，那么点C到底在什么位置呢? 让我们来算一算。
设AC=X，那么 BC=AB—AC=m-x
由于 AC2=AB×CB
所以x2=m（m-x）
解此方程得 x1=（√5-1）/2 × m x2=（-√5-1）/2 × m（不合题意）
AC=（√5-1）/2 × m≈0.618 m
这个黄金分割值0. 618就是人们所说的“黄金数”，一般用希腊字母西(音phi)表示。
下一篇：侦探动画片中有梅美眉的动画片
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