原函数F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1<x≤2)，求F（x）
创始人
2025-01-29 02:03:55
原函数F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1
过程与结槐模果拍明烂如图袭漏所示
解神敬如下段瞎脊握渗图所示
f(x)
=x^2 ; 0≤x≤1
=x ; 1 case 1: 0≤x≤1 F(x) =∫(0->x) f(t) dt =∫(0->x) t^2 dt =(1/3)[t^3]|(0->x) =(1/3)x^3 case 2: 1 F(x) =∫(0->x) f(t) dt =∫(0->1) f(t) dt +∫(1->x) f(t) dt =∫(0->丛镇1) t^2 dt +∫(1->x) t dt =(1/3)[t^3]|(0->1) + (1/2)[t^2]|(1->x) =1/3 + (1/2)( x^2 -1) =(1/2)x^2 - 1/6 ie F(x) =(1/3)x^3 渗握粗 ; 0≤皮绝x≤1 =(1/2)x^2 - 1/6 ; 1
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