原函数F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1<x≤2)，求F（x）_办公生活

原函数F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1<x≤2)，求F（x）

创始人

2025-01-29 02:03:55

原函数F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1

过程与结槐模果拍明烂如图袭漏所示

解神敬如下段瞎脊握渗图所示

f(x)

=x^2 ; 0≤x≤1

=x ; 1

case 1: 0≤x≤1

F(x)

=∫(0->x) f(t) dt

=∫(0->x) t^2 dt

=(1/3)[t^3]|(0->x)

=(1/3)x^3

case 2: 1

F(x)

=∫(0->x) f(t) dt

=∫(0->1) f(t) dt +∫(1->x) f(t) dt

=∫(0->丛镇1) t^2 dt +∫(1->x) t dt

=(1/3)[t^3]|(0->1) + (1/2)[t^2]|(1->x)

=1/3 + (1/2)( x^2 -1)

=(1/2)x^2 - 1/6

F(x)

=(1/3)x^3 渗握粗 ; 0≤皮绝x≤1

=(1/2)x^2 - 1/6 ; 1

原函数F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1<x≤2)，求F（x） 3个回答

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