9张卡片分别写着数字0,1,...,8,从中取出3张组成一个三位数,如果6可以当作9使用,可以组成多少个三位数?
创始人
2025-03-12 08:35:13
9张卡片分别写着数字0,1,...,8,从中取出3张组成一个三位数,如果6可以当作9使用,可以组成多少个三位数?要具体过程~!
如果百位是6
C21*C81C71C
十位是6
C71*C21*C71
个位是6
C71*C71*C21
然后全加起来
112+98+98=308
任意取用三个数字进行排列，一共是9×8×7＝504
其中，0在首位的有1×8×7＝56
所以符合的有504－56＝448
如果6可以当9使用，那么总数又增加了一倍，448×2＝896
但是其中不含6、9的重复计算了，所以要减去，896－8×7×6＝560
同样的道理，0在首位的被重复减去了，所以560＋1×7×6＝602
可以组成602个数字

解析如下：

任意取用三个数字进行排列，一共是9×8×7＝504。

其中，0在首位的有1×8×7＝56。

所以符合的有504－56＝448。

如果6可以当9使用，那么总数又增加了一倍，448×2＝896。

但是其中不含6、9的重复计算了，所以要减去，896－8×7×6＝560。

同样的道理，0在首位的被重复减去了，所以560＋1×7×6＝602。

可以组成602个数字。

1、乘法交换律：

乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a

则称:交换律。

2、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。主要公式为a×b×c=a×(b×c), ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

3、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。字母表达是:a×(b+c) =a×b+a×c。

①、变式一：a×(b-c) =a×b-a×c。

②、变式二：a×b+a=a×(b+1)。


组合问题
首先要考虑百位不能为0
所以如果这个三位数里有6.则

如果百位是6
C81*C71=8*7=56
如果十位是6
C71*C71=49
如果个位是6
C71*C71=49

由于69可互换
所以上述结果加起来后要乘以2
(56+49+49)*2=154*2=308

再考虑没6的情况
则为

C71*C71*C61=294

所以总共可以组成的三位数有
308+294=602个
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