立体几何
创始人
2025-05-28 07:35:57
立体几何矩形ABCD中,AB=根2，BC=2,E是BC的中点,将△ABE,△CDE分别沿AE，DE向上折起，使B与C重合于点P。 求证：平面PDE垂直平面PAD 求二面角P-AD-E的大小 求三棱锥P-ADE的体积
第一：
证明：由题目可知:∠EPD=90°，∠EPA＝90°
∴EP⊥PA，EP⊥PA
∴EP⊥面APD ，EP属于平面EPD’
∴平面PDE垂直平面PAD
第二：
解：AP=DP=√2 ， AD=2 边PA，PD，AD 符合勾股定理
∴三角形PAD为以∠APD为直角的等腰三角形
过点P作PF⊥AD交AD于F，连接EF 则有：PF⊥AD
连接EF，根据题意可知：在矩形ABCD中， EF⊥AD ．
∴二面角P-AD-E的大小为∠PFE的大小
PE=BE=CE=1 在面EPD中EP⊥面APD
即PE⊥PF P，E，F三点共面，
∴三角形PEF为直角三角形 ∠EPF=90°
∴PF的平方=FE的平方-PE的平方=1
∴三角形PEF为等腰直角三角形.
∴∠PFE=45°
即二面角P-AD-E=45°
第三:
解: 以等腰直角三角形PDA为底面,以PE为高的三 棱锥P-ADE的体积V=
(1/3)*(1/2)*AD*PF*PE=(1/3)*(1/2)*2*1*1=1/3
呵呵......好久没有做数学题了,今天突然想做,就来了,看见楼了主的问题!缘分啊!呵呵......
第一：
证明：由题目可知:∠EPD=90°，∠EPA＝90°
∴EP⊥PA，EP⊥PA
∴EP⊥面APD ，EP属于平面EPD’
∴平面PDE垂直平面PAD
第二：
解：AP=DP=√2 ， AD=2 边PA，PD，AD 符合勾股定理
∴三角形PAD为以∠APD为直角的等腰三角形
过点P作PF⊥AD交AD于F，连接EF 则有：PF⊥AD
连接EF，根据题意可知：在矩形ABCD中， EF⊥AD ．
∴二面角P-AD-E的大小为∠PFE的大小
PE=BE=CE=1 在面EPD中EP⊥面APD
即PE⊥PF P，E，F三点共面，
∴三角形PEF为直角三角形 ∠EPF=90°
∴PF的平方=FE的平方-PE的平方=1
∴三角形PEF为等腰直角三角形.
∴∠PFE=45°
即二面角P-AD-E=45°
第三:
解: 以等腰直角三角形PDA为底面,以PE为高的三 棱锥P-ADE的体积V=
(1/3)*(1/2)*AD*PF*PE=(1/3)*(1/2)*2*1*1=1/3
呵呵......好久没有做数学题了,今天突然想做,就来了,看见楼了主的问题!缘分啊!呵呵......
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