函数的问题，高三的题，感觉跟大学的凹凸函数有点关系
创始人
2025-05-30 13:39:07
函数的问题，高三的题，感觉跟大学的凹凸函数有点关系
解决两个问题就可以了。
1、μx1+(1-μ)x2：考虑下定比分点；
2、2f[μx1+(1-μ)x2]≤μf(x1)+(1-μ)f(x2)：其实这个式子表示的真正含义是“分点时的函数值小于等于两端函数值的和”，你的想法是可靠的，的确和函数的凹凸性有关。此函数应该满足凹函数或一次函数(因为有等于号)。
3、满足的条件是不是“2f[μx1+(1-μ)x2]≤μf(x1)+(1-μ)f(x2)”？？
答案：1和3都可以的。
取x1=0
x2=1
则原式为
f(1-μ)≤μf(0)+(1-μ)f(1)
A、
f(0)=0
f(1)=1
则有f(1-μ)≤1-μ
等号恒成立的
B、
f(1)=1
-1
f(1-μ)≤μf(0)+1-μ
若μ=0
f(1)-1≤μf(0)
因为f(1)-1=0 不成立
C、
f(0)=1
f(1)=0
则有
f(1-μ)≤μ
设t=1-μ
μ=1-t
则f(t)=1-t的函数是过(0,1)和(1,2)的直线函数
都在下方，符合
是成立的
D、
与B相同
解决两个问题就可以了。
1、μx1+(1-μ)x2：考虑下定比分点；
2、2f[μx1+(1-μ)x2]≤μf(x1)+(1-μ)f(x2)：其实这个式子表示的真正含义是“分点时的函数值小于等于两端函数值的和”，你的想法是可靠的，的确和函数的凹凸性有关。此函数应该满足凹函数或一次函数(因为有等于号)。
3、满足的条件是不是“2f[μx1+(1-μ)x2]≤μf(x1)+(1-μ)f(x2)”？？
答案：1和3都可以的。
取x1=0
x2=1
则原式为
f(1-μ)≤μf(0)+(1-μ)f(1)
A、
f(0)=0
f(1)=1
则有f(1-μ)≤1-μ
等号恒成立的
B、
f(1)=1
-1
f(1-μ)≤μf(0)+1-μ
若μ=0
f(1)-1≤μf(0)
因为f(1)-1=0 不成立
C、
f(0)=1
f(1)=0
则有
f(1-μ)≤μ
设t=1-μ
μ=1-t
则f(t)=1-t的函数是过(0,1)和(1,2)的直线函数
都在下方，符合
是成立的
D、
与B相同
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