这道题能有答案吗?
这道题能有答案吗?自然数a乘以2376,正好是一个平方数,求a的最小值 ??
答案:a=66
分析:2376a如果是一个平方数,将其分解质因数,必有偶数个质因数,将2376分解质因数得:
2376=2*2*2*3*3*3*11
其中有一个2,一个3,一个11没有配对,这样只要a含有2,3,11三个因数,且a的其它质因数也完全配对,那么2376a就为一个平方数,当然如果a除2,3,11不含其其它质因数为a的最小值,那么a=2*3*11=66
解:设这个平方数是X,则
X=2376*a=2*2*2*3*3*3*11a
=(2*3)(2*3)(2*3*11a)
=6*6*(66a)
所以a的最小值是66才能得X=6*66的平方。
把2376拆成所有质数的积,得出:
2*2*2*3*3*3*11=2376
要想结果是个平方数,那这个a中至少还要包含一个2,一个3,和一个11
才能使得a*2376=2*2*2*2*3*3*3*11*11=396的平方
所以a的最小值是2*3*11=66
答案:a=66
分析:2376a如果是一个平方数,将其分解质因数,必有偶数个质因数,将2376分解质因数得:
2376=2*2*2*3*3*3*11
其中有一个2,一个3,一个11没有配对,这样只要a含有2,3,11三个因数,且a的其它质因数也完全配对,那么2376a就为一个平方数,当然如果a除2,3,11不含其其它质因数为a的最小值,那么a=2*3*11=66
解:设这个平方数是X,则
X=2376*a=2*2*2*3*3*3*11a
=(2*3)(2*3)(2*3*11a)
=6*6*(66a)
所以a的最小值是66才能得X=6*66的平方。
【分析】根据题意,a与2376的积是一个平方数,由于平方数的每个质因数都是偶数个,所以可先把2376分解质因数,再根据a最小的要求,求得a的质因数,使a与2376的相同质因数配成对。
【解】2376=23×33×11,质因数 2、3都有3个,质因数11有1个,要配对,至少还需2、3、11各1个。所以,a最小是2×3×11=66。
本人数学老师。呵呵。
【分析】根据题意,a与2376的积是一个平方数,由于平方数的每个质因数都是偶数个,所以可先把2376分解质因数,再根据a最小的要求,求得a的质因数,使a与2376的相同质因数配成对。
【解】2376=23×33×11,质因数 2、3都有3个,质因数11有1个,要配对,至少还需2、3、11各1个。所以,a最小是2×3×11=66
把2376拆成所有质数的积,得出:
2*2*2*3*3*3*11=2376
要想结果是个平方数,那这个a中至少还要包含一个2,一个3,和一个11
才能使得a*2376=2*2*2*2*3*3*3*11*11=396的平方
所以a的最小值是2*3*11=66
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