这道题能有答案吗？
创始人
2025-07-11 22:05:23
这道题能有答案吗？自然数a乘以2376，正好是一个平方数，求a的最小值 ？？
答案：a=66
分析：2376a如果是一个平方数，将其分解质因数，必有偶数个质因数，将2376分解质因数得：
2376=2*2*2*3*3*3*11
其中有一个2，一个3，一个11没有配对，这样只要a含有2，3，11三个因数，且a的其它质因数也完全配对，那么2376a就为一个平方数，当然如果a除2,3,11不含其其它质因数为a的最小值，那么a=2*3*11=66
解：设这个平方数是X，则
X=2376*a=2*2*2*3*3*3*11a
=(2*3)(2*3)(2*3*11a)
=6*6*(66a)
所以a的最小值是66才能得X=6*66的平方。
把2376拆成所有质数的积，得出：
2*2*2*3*3*3*11＝2376
要想结果是个平方数，那这个a中至少还要包含一个2，一个3，和一个11
才能使得a*2376＝2*2*2*2*3*3*3*11*11＝396的平方
所以a的最小值是2*3*11＝66
答案：a=66
分析：2376a如果是一个平方数，将其分解质因数，必有偶数个质因数，将2376分解质因数得：
2376=2*2*2*3*3*3*11
其中有一个2，一个3，一个11没有配对，这样只要a含有2，3，11三个因数，且a的其它质因数也完全配对，那么2376a就为一个平方数，当然如果a除2,3,11不含其其它质因数为a的最小值，那么a=2*3*11=66
解：设这个平方数是X，则
X=2376*a=2*2*2*3*3*3*11a
=(2*3)(2*3)(2*3*11a)
=6*6*(66a)
所以a的最小值是66才能得X=6*66的平方。
【分析】根据题意，a与2376的积是一个平方数，由于平方数的每个质因数都是偶数个，所以可先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。
【解】2376=23×33×11，质因数 2、3都有3个，质因数11有1个，要配对，至少还需2、3、11各1个。所以，a最小是2×3×11=66。
本人数学老师。呵呵。
【分析】根据题意，a与2376的积是一个平方数，由于平方数的每个质因数都是偶数个，所以可先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。
【解】2376=23×33×11，质因数 2、3都有3个，质因数11有1个，要配对，至少还需2、3、11各1个。所以，a最小是2×3×11=66
把2376拆成所有质数的积，得出：
2*2*2*3*3*3*11＝2376
要想结果是个平方数，那这个a中至少还要包含一个2，一个3，和一个11
才能使得a*2376＝2*2*2*2*3*3*3*11*11＝396的平方
所以a的最小值是2*3*11＝66
答案：a=66
分析：2376a如果是一个平方数，将其分解质因数，必有偶数个质因数，将2376分解质因数得：
2376=2*2*2*3*3*3*11
其中有一个2，一个3，一个11没有配对，这样只要a含有2，3，11三个因数，且a的其它质因数也完全配对，那么2376a就为一个平方数，当然如果a除2,3,11不含其其它质因数为a的最小值，那么a=2*3*11=66
解：设这个平方数是X，则
X=2376*a=2*2*2*3*3*3*11a
=(2*3)(2*3)(2*3*11a)
=6*6*(66a)
所以a的最小值是66才能得X=6*66的平方。
把2376拆成所有质数的积，得出：
2*2*2*3*3*3*11＝2376
要想结果是个平方数，那这个a中至少还要包含一个2，一个3，和一个11
才能使得a*2376＝2*2*2*2*3*3*3*11*11＝396的平方
所以a的最小值是2*3*11＝66
答案：a=66
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2376=2*2*2*3*3*3*11
其中有一个2，一个3，一个11没有配对，这样只要a含有2，3，11三个因数，且a的其它质因数也完全配对，那么2376a就为一个平方数，当然如果a除2,3,11不含其其它质因数为a的最小值，那么a=2*3*11=66
解：设这个平方数是X，则
X=2376*a=2*2*2*3*3*3*11a
=(2*3)(2*3)(2*3*11a)
=6*6*(66a)
所以a的最小值是66才能得X=6*66的平方。
【分析】根据题意，a与2376的积是一个平方数，由于平方数的每个质因数都是偶数个，所以可先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。
【解】2376=23×33×11，质因数 2、3都有3个，质因数11有1个，要配对，至少还需2、3、11各1个。所以，a最小是2×3×11=66。
本人数学老师。呵呵。
【分析】根据题意，a与2376的积是一个平方数，由于平方数的每个质因数都是偶数个，所以可先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。
【解】2376=23×33×11，质因数 2、3都有3个，质因数11有1个，要配对，至少还需2、3、11各1个。所以，a最小是2×3×11=66
把2376拆成所有质数的积，得出：
2*2*2*3*3*3*11＝2376
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才能使得a*2376＝2*2*2*2*3*3*3*11*11＝396的平方
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