怎样判断函奇偶性
创始人
2024-12-14 17:32:40
怎样判断函奇偶性最好详细点 要怎样解的具体过程 有好方法也可以亚 先谢谢了
判定奇偶性四法：
（1）定义法
用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.
（2）用必要条件.
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.
例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.
（3）用对称性.
若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.
若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.
（4）用函数运算.
如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.
类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
奇偶性
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
单调函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；
（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
1）定义法
a.设x1、x2∈给定区间，且x1
b.计算f(x1)- f(x2)至最简。
c.判断上述差的符号。
2）求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。
首先要判断定义域， 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
1、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
2、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
3、 如果对于函数定义域内的存在一个a，使得 f(a)不等于 f(-a)，存在一个b，使得 f(-b) 不等于f(b),那么这个函数是非奇非偶函数。
拓展资料
在f（x），g（x）的公共定义域上：
1、奇函数±奇函数=奇函数
2、 偶函数±偶函数=偶函数
3、 奇函数×奇函数=偶函数
4、 偶函数×偶函数=偶函数
4、 奇函数×偶函数=奇函数
判定奇偶性四法：
（1）定义法
用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.
（2）用必要条件.
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.
例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.
（3）用对称性.
若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.
若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.
（4）用函数运算.
如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.
类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
奇偶性
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
单调函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；
（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
1）定义法
a.设x1、x2∈给定区间，且x1
b.计算f(x1)- f(x2)至最简。
c.判断上述差的符号。
2）求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。
相关内容
热门资讯
我会变成娃娃音么
我会变成娃娃音么我现在13岁半了，生理很正常【我是女生】。女生是不是现在该变声了，我现在唱歌的时候必...
翻译一下这篇文章的读音（用汉语...
翻译一下这篇文章的读音（用汉语拼音）wo de .........
历史上反映朋友之间的友谊的故事...
历史上反映朋友之间的友谊的故事有——、——等。中国是一个艺术大国，曲艺多式多样，其中比较有名的有安徽...
闪客快打5秘籍
闪客快打5秘籍太卡能玩什么网络游戏不知道 。。。。。。忘了 马上出闪客快...
古希腊各个神的名字及象征是什么...
古希腊各个神的名字及象征是什么？如题！！徐一博，黑暗天使哈哈徐龙，光明天使马春雨，天使的奴隶
听书 很纯很暧昧男女混声
听书 很纯很暧昧男女混声老鱼的书太水了，还是别看了
有谁能提供像《妾大不如妻》、《...
有谁能提供像《妾大不如妻》、《侯门娇》之类的小说啊 谢谢了剩女不淑也不错步步春 斗锦堂 都是类似的...
跪求《美男不听话，霸占！》完结...
跪求《美男不听话，霸占！》完结全本啊啊啊啊啊啊~我都想要啊,楼主求到后,赏我看看!亲，这个还没有完结...
云海玉弓缘下部是什么
云海玉弓缘下部是什么下一部是《冰河洗剑录》
■请听听我们的故事。给点建议。...
■请听听我们的故事。给点建议。●我14他15初二同班我初一就喜欢他他也喜欢我只是我们都不敢说出来怕对...
形容一个人去别人家偷东西是什么...
形容一个人去别人家偷东西是什么成语?鸡鸣狗盗[jī míng gǒu dào]鸣：汪唤叫；盗：偷东陵...
爪子的读音是什么
爪子的读音是什么“爪子”时读zhuǎ爪子是读ZHUAzhuazi，书面语中读zhao，比如张牙舞爪
花千骨第几集变妖神？
花千骨第几集变妖神？ 花千骨是53，54集妖神出世的时候才变妖神 的。53，54集妖神出世
大主宰中牧尘的母亲是谁？
大主宰中牧尘的母亲是谁？叫做清衍静。 是灵阵宗师。 只说是堪比 天至尊的存在。 是太古一族的神女
魅力是指啥意思？
魅力是指啥意思？就是吸引力~~一般是异性之间说对方的魅力怎么怎么~~还有就是其他的了~~可以用在很多...
赛尔号打丽萨克会刷到什么学习力...
赛尔号打丽萨克会刷到什么学习力？如题我刚试了一下，是刷攻击2点，今天没双倍。双倍时就是攻击4点了。
推荐几部温馨有趣男女主颜值高又...
推荐几部温馨有趣男女主颜值高又不玛丽苏的日常日漫（漫画）特别经典的就不用了樱兰高校男公关部、狼少女与...
《使命召唤16》适合用哪个加速...
《使命召唤16》适合用哪个加速器？想和队友联机玩迅游吧，我一直用的迅游，很多游戏和队友联机都没有问题
于嗟鸠兮，无食桑葚。于嗟女兮，...
于嗟鸠兮，无食桑葚。于嗟女兮，无与士耽。是啥意思“于嗟鸠兮，无食桑葚”(那贪吃的斑鸠啊，不要无节制地...
火影手游下一次的周年庆是啥时候
火影手游下一次的周年庆是啥时候火影忍者手游周年庆今年是5月17日。明年应该也是在这这个时间点，官网会...
找一言情小说，书名忘了。写的是...
找一言情小说，书名忘了。写的是女主被下属背叛，被人剥皮钉进棺材，八年后换颜重生复仇，古代的。三生三世...
妈妈让我再爱你一次
妈妈让我再爱你一次自己的母亲永远是爱自己的，我们不应该和她生气，赌气，无论你做错了什么，妈妈都不会怪...
青苹果和红苹果为什么价格相差很...
青苹果和红苹果为什么价格相差很大，难道营养价值不一样吗？那一种比较好呢？青苹果和红苹果的营养价值是一...
一部外国片 讲得是脑子里有两个...
一部外国片 讲得是脑子里有两个小人 一个懒惰 一个理性一部外国片 讲得是脑子里有两个小人 一个懒惰 ...
有哪些水果适合男孩名字
有哪些水果适合男孩名字有哪些水果适合男孩名字一，李子二，胡柚，西柚男人像洋葱、要了解他的心就必须一成...
正月正的意思
正月正的意思姥姥经常说正月正 我不知道是什么意思正月正日正时诠释： 腊月三十夜里子时，即正月初一子时...
都市系统类小说
都市系统类小说都市超级全能系统我看过，忘了名字了，你想要的话可以去搜搜小说搜索一下，哪里很好找到的，...
控制欲的表现
控制欲的表现控制欲主要表现为一个人对他人，行为思想等等各个方面想达到控制的目的，并且利用一切手段，进...
阿樱的眼泪原型
阿樱的眼泪原型苗族传统。电视剧《阿樱的眼泪》是根据苗族传统改编的电视剧，因此原型是苗族传统。《阿樱的...
口袋妖怪天元森林怎么走，要有图
口袋妖怪天元森林怎么走，要有图找不到天元森林，最好有图，急进入后，分别走：上下右左左，进入天元森林的...