怎样判断函奇偶性
创始人
2024-12-14 17:32:40
怎样判断函奇偶性最好详细点 要怎样解的具体过程 有好方法也可以亚 先谢谢了
判定奇偶性四法：
（1）定义法
用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.
（2）用必要条件.
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.
例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.
（3）用对称性.
若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.
若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.
（4）用函数运算.
如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.
类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
奇偶性
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
单调函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；
（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
1）定义法
a.设x1、x2∈给定区间，且x1
b.计算f(x1)- f(x2)至最简。
c.判断上述差的符号。
2）求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。
首先要判断定义域， 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
1、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
2、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
3、 如果对于函数定义域内的存在一个a，使得 f(a)不等于 f(-a)，存在一个b，使得 f(-b) 不等于f(b),那么这个函数是非奇非偶函数。
拓展资料
在f（x），g（x）的公共定义域上：
1、奇函数±奇函数=奇函数
2、 偶函数±偶函数=偶函数
3、 奇函数×奇函数=偶函数
4、 偶函数×偶函数=偶函数
4、 奇函数×偶函数=奇函数
判定奇偶性四法：
（1）定义法
用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.
（2）用必要条件.
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.
例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.
（3）用对称性.
若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.
若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.
（4）用函数运算.
如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.
类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
奇偶性
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
单调函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；
（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
1）定义法
a.设x1、x2∈给定区间，且x1
b.计算f(x1)- f(x2)至最简。
c.判断上述差的符号。
2）求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。
相关内容
热门资讯
顺其自然随影随风是什么意思
顺其自然随影随风是什么意思1、顺其自然拼音: shùn qí zì rán 近义: 听其自然 听之任...
名字的解释含义~
名字的解释含义~望女成龙，有点出息。名字本身就没有什么含意，只是人的代号而已，现在的人总是非要给自己...
故事书的作者在哪里找？
故事书的作者在哪里找？故事书的作者可以在书本的序言中找到，也可以在书的扉页中找到，或者在这本书尾部封...
长安旗下有什么品牌？
长安旗下有什么品牌？长安铃木，长安福特，长安马自达，长安沃尔沃，这些是合资的。自主的，就是那些面包车...
放飞梦想喜迎奥运征文
放飞梦想喜迎奥运征文急需！！！（1天）不要有出口的，自己写的！结合学校来写就好了
翻译一下这段话
翻译一下这段话Perhaps she really didn`t say the mistake.I...
小燕子用比喻句写几句话怎么写
小燕子用比喻句写几句话怎么写小燕子的羽毛像绸缎。小燕子的尾巴想剪刀。小燕子的尾巴像一把剪刀一个剪刀似...
燕子归来的图片
燕子归来的图片 燕子这样的图片很少在家里装饰中见到，家里风水讲究招财旺福，和谐家庭，一般都是些花鸟...
香港古装侦探剧
香港古装侦探剧回到三国吧
平地起孤丁是什么意思
平地起孤丁是什么意思平地起孤丁是指在平坦的地面上突然出现一个孤立的丘陵。平地起孤丁是一个形象的描述，...
如果你不爱他，可又舍不得他伤心...
如果你不爱他，可又舍不得他伤心（如果分手，他可能会发疯），那该怎么办？长痛不如短痛，你不爱他，你对他...
为什么中国学生上课安静以及不挑...
为什么中国学生上课安静以及不挑战教授？中国学生是找到了正确的答案再讲出来，认为在没想清楚就说出自己的...
泰国电影“13骇人游戏”，都是...
泰国电影“13骇人游戏”，都是哪13个游戏？ 十三个游戏任务 阿奇参加的《13》游戏给他的十三个...
我和她有缘吗？
我和她有缘吗？朋友妻不可欺 你的交际面也太窄了把你们有缘，但今后怎么样就不一定了。不一定，看你的造化...
有一个小说女主角叫段佳，男主角...
有一个小说女主角叫段佳，男主角叫许赋《你的天涯我的海角》但是女主叫宁言，男主叫文然，还有男主的有两个...
帮我看看这几个微博名字哪个好看...
帮我看看这几个微博名字哪个好看？雷人笑话段子，贱贱坏笑话，荤笑话段子，吐血冷笑话，肚子都笑爆了；这些...
穿越斗破苍穹小说要系统记住，不...
穿越斗破苍穹小说要系统记住，不是萧炎《斗破苍穹之斗神再生》
有什么类似于蝙蝠侠黑暗骑士之类...
有什么类似于蝙蝠侠黑暗骑士之类的暗黑风格的电影扎克·施耐德导演的“守望者”应该算是他导演的最成功的漫...
1929年,迪士尼公司推出的第...
1929年,迪士尼公司推出的第一部有声动画片？1929年,迪士尼公司推出的第一部有声动画片米老鼠
跪求很爽的玄幻。奇幻小说
跪求很爽的玄幻。奇幻小说长生不死 盾击 诸天十道 永生 ...
听说，淘宝爆款哥，写了本书，求...
听说，淘宝爆款哥，写了本书，求书名，谁知道？叫如何打造淘宝爆款 搜噜噜大熊就是
求推荐一些好看的古文，已经看过...
求推荐一些好看的古文，已经看过吟咏风歌、夜行歌、牵情了，比较喜欢这一类型的文。1.聊斋志异 .2.阅...
女生适合玩吃鸡吗？
女生适合玩吃鸡吗？适合啊，这个只要你喜欢都可以玩的，有的女生玩吃鸡也不必男的差的
你知道哪些震撼人心的纯音乐？
你知道哪些震撼人心的纯音乐？在你听过的音乐当中，有哪些是震撼到你心灵的纯音乐？V.K克纸飞机的冒险，...
北京315路公交灵异事件是真的...
北京315路公交灵异事件是真的吗是假的，只是个谣言，这个是有证据的，它的版本很多，每一个版本都会有缺...
书法作品的4尺是多少厘米x多少...
书法作品的4尺是多少厘米x多少厘米？品名 规格（单位：厘米） 整张 对开（斗方）...
我很迷茫 我不知道自己活着为了...
我很迷茫 我不知道自己活着为了什么嘿 相信自己 你可以的 要知道哪个名人小时候没有遇到挫折 ...
我妈不同意我和男友在一起怎么办...
我妈不同意我和男友在一起怎么办？你妈不同意你和男友在一起，这个得看你妈具体是因为什么原因不同意你跟男...
什么是敏捷？
什么是敏捷？反应快..................
手抄报如何做
手抄报如何做建议去买一本专门办手抄报的书，上面会有模板，照着画就行。