判断质数（素数）的要求
创始人
2025-03-06 08:06:26
判断质数（素数）的要求在书上看到:判断a是否质数，只要看它能否被2~√a（ 范围 : 2 到 根号a ) 里面的数整除就可以了。我想知道√a的范围是怎么出来的。
假设a=bc，且b＜√a，那么必然有c＞√a，才能得到a=bc
也就是说如果自然数a能被√a以内的数整除，那么在√a~a之间必然还有一个因数，
故只需要判断√a以内即可，他们是一一对应的
例如判断91是不是质数，先计算√91在9~10的范围内，故只需在2~9中寻找，并且只需要寻找个位是1、3、7、9的数
假设a=s×t， s,t≠1，不妨设s≤t
则a=s×t ≥ s×s = s²
则 s ≤ √a，
即如果一个数a不是质数，那么他分解得到的两个约数，必然有一个不大于√a
所以，只要确定2~√a之间没有a的约数，即不能被2~√a之间的数整除，那么a就是质数
假设a=bc，且b＜√a，那么必然有c＞√a，才能得到a=bc
也就是说如果自然数a能被√a以内的数整除，那么在√a~a之间必然还有一个因数，
故只需要判断√a以内即可，他们是一一对应的
例如判断91是不是质数，先计算√91在9~10的范围内，故只需在2~9中寻找，并且只需要寻找个位是1、3、7、9的数
假设a=s×t， s,t≠1，不妨设s≤t
则a=s×t ≥ s×s = s²
则 s ≤ √a，
即如果一个数a不是质数，那么他分解得到的两个约数，必然有一个不大于√a
所以，只要确定2~√a之间没有a的约数，即不能被2~√a之间的数整除，那么a就是质数
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